\section{Resultados Mostrados en el Art\'iculo}
\label{sec:Resultados}
Partiendo de las bases establecidas por el modelo de representaci\'on esf\'erico y
el esquema para la detecci\'on de colisiones los autores presentan un sistema para
la planificaci\'on de movimientos de un robot en tres dimensiones.
Primero el algoritmo calcula una trayectoria libre en un Espacio C
bidimensional, sin embargo el espacio no es construido completamente desde el
comienzo, sino parcialmente durante el proceso de b\'usqueda a medida que es
necesario.
Se crea una red a trav\'es del Espacio C que define las configuraciones que ser\'an
exploradas; esta red puede incrementar su resoluci\'on localmente en cualquier
momento durante la b\'usqueda.
\begin{figure}[htbp]
%figure placement: here, top, bottom, or page
   \centering
   \includegraphics[scale=0.7]{Espacio-C.png}
   \caption{B\'usqueda de una trayectoria en un Espacio C Bidimensional
   \cite{DelPobil1992}.}
   \label{fig:Espacio-C} 
\end{figure}
En la figura \ref{fig:Espacio-C} los autores muestran un ejemplo de una
trayectoria generadas desde el punto $S$ hasta el punto $G$. Como se puede
observar el punto $A_{16}$ se selecciono para realizar el primer movimiento y el
punto $B_{10}$ para el segundo. Cabe destacar que entre los puntos $B_{8}$ y
$B_{13}$, cuando el algoritmo se encuentra con un camino estrecho, la
resoluci\'on de la red se incrementa. De igual manera para obtener el punto $C_{16}$ se
utiliza el mismo enfoque.
Los autores utilizaron una versi\'on modificada del algoritmo $A^{*}$ para
realizar la b\'usqueda. Esta modificaci\'on heur\'istica se caracteriza porque la
funci\'on de evaluaci\'on utiliza la estimaci\'on de la distancia en el mundo real en
lugar de la distancia en el espacio de las configuraciones. Seg\'un los autores
este enfoque resulta en una estrategia m\'as realista y efectiva evitando
movimientos en el Espacio C que no tienen sentido en el mundo real. Como ya se
menciono el algoritmo empieza calculando la trayectoria en 2D (Los primeros 2
DoF del robot), una vez se ha terminado esta tarea se incluye el tercer elemento
para determinar los segmentos validos de la trayectoria. Al final, esto se
realiza incluyendo un modelo de esferas simplificado de la mano y la trayectoria
calculada se revisa desde la configuraci\'on inicial hasta la final.
\begin{figure}[htbp]
%figure placement: here, top, bottom, or page
   \centering
   \includegraphics[scale=0.7]{Robot_esferas.png}
   \caption{Ejemplo de la representaci\'on esf\'erica de un
   robot con 6DoF \cite{DelPobil1992}.}
   \label{fig:Robot} 
\end{figure}
En la figura \ref{fig:Robot} los autores muestran como el numero de esferas
utilizadas es incrementado solo si el nivel de precisi\'on no es suficiente para
decidir si existe una colisi\'on, tal como se explica en la subsecci\'on
\ref{subsec:intersecciones}.
